定义：
设$\mathbb K$是一个数域，$x$是一个符号，形如下式的表达式：
$$ a_n x^n + \cdots + a_i x^i + \cdots + a_1 x + a_0 $$
其中$n \in \mathbb N$，$a_n , \dots, a_0 \in \mathcal K$，称之为系数，
如果满足：“两个这种形式得表达式相等当且仅当它们含有完全相同的项（除去系数为0的项以外）”
那么称这种表达式为数域$\mathbb K$上的一元多项式，$x$称为不定元。
系数全为$0$的多项式称为零多项式，记作$0$。
$$ f(x) = a_n x^n + \cdots + a_i x^i + \cdots + a_1 x + a_0 $$
其中$a_n x^n$为首项，$a_i x^i$为$i$次项，$a_0$为$0$次项或者常数项。
$n$称为是$f(x)$的次数，记作$\deg f(x)$
$0$次多项式形如：
$$ f(x) = b $$
其中$b \in \mathcal K, b\not = 0$。$0$次多项式等同于$\mathcal K$中的非零元。
<aside> 💡 $0$次多项式和零多项式不同
</aside>
规定零多项式的次数为$- \infin$，即$\deg 0 = - \infin$，且$- \infin < n, -\infin + n := -\infin , (-\infin) +(-\infin) = -\infin, n \in \mathbb N$。
规定：
$$
\mathcal K[x] := \{
\text{数域} \mathcal K \text{上一元多项式}
\}
$$
规定：
加法运算：
$$ \sum_{i=0}^n a_i x^i + \sum_{i=0}^m b_i x^i := \sum_{i=0}^n (a_i + b_i) x^i, \ n \ge m $$
乘法：